اگر مایعی درون ظرفی قرار داشته باشد، سطح آن موازی سطح افق خواهد بود. حال اگر ظرف شروع به دوران کند، مایع نیز بر اثر وجود ویسکوزیته و تنش برشی شروع به دوران خواهد نمود. پس از سپری شدن یک فاصله زمانی، سیال مانند یک جسم صلب حرکت می کند. به این معنا که تمام ذرات سیال با سرعت زاویه ای یکسان ( ω= سرعت زاویه ای ظرف) حرکت می کنند. در این حالت هیچگونه تنش برشی وجود نخواهد داشت و دوران سیال حول محور دوران " دوران اجباری " (Forced Vortex) نامیده می شود

در " دوران آزاد " ظرف سیال هیچگونه حرکتی ندارد. در این حالت ظرف محتوی مایع در پایین سوراخ است و مایع از آنجا خارج می شود. مایع جهت خروج از سوراخ مذکور، حالت گرداب مانند تشکیل می دهد و دوران می کند.

باید به تفاوت اصلی دوران اجباری و دوران آزاد توجه داشت، چرا که در دوران آزاد سرعت ذرات مایع با فاصله اش از مرکز دوران نسبت عکس دارد.

اگر یک المان دلخواه حجمی در درون مایع اختیار کنیم (به ابعاد dr و dz و ) و براساس مختصات استوانه ای در جهت r و z موازنه نیروها را بنویسیم، خواهیم داشت:

(8-1)

(8-2)

و ) (8-3

و پس از انتگرالگیری:

(8-4)

که در آن c ثابت انتگرال گیری می باشد. با جاگذاری شرط مرزی در r = 0 و z = 0، p=p₀، ثابت انتگرالگیری نیز تعیین می شود و از آنجا رابطه تعیین کننده فشار هر نقطه از مایع به دست می آید:

(8-5)

برای به دست آوردن معادله سطح آزاد دوران کننده، در رابطه فوق p را برابر p₀ قرار می دهیم و از آنجا:

(8-6)

این رابطه نشان می دهد که مکان هندسی نقاط با فشار ثابت، یک سهمی دوار است که شکل ان تنها بستگی به سرغت زاویه ای دارد.

مقدار برخاستن مایع به دلیل دوران به روی استوانه (فاصله راس سهمی تا بالاترین نقطه ای که مایع به دیواره می چسبد) از معادله اخیر به دست می آید:

(8-7)

از آنجائیکه سهمیگون حاصل از دوران حجمی برابر نصف حجم استوانه محیطی دارد، حجم مایع بالای صفحه افقی گذرنده از منتهی الیه تحتانی سهمیگون برابر است با:

(8-8)

زمانی که مایع بی حرکت است، این مایع باز هم با عمق یکنواخت بالای صفحه افقی فوق قرار دارد. بنابراین در طول دیواره ها مایع به همان اندازه که در مرکز پایین می رود، بر می خیزد.

شرح دستگاه و روش آزمایش:

دستگاه مورد آزمایش از یک سطل استوانه ای شکل شفاف که توسط یک موتور الکتریکی دور متغیر حول محورش دوران می کند، تشکیل شده است. سوراخی در کف سطل وجود دارد که توسط یک توپی بسته می شود. می توان مقداری آب تا ارتفاع معین داخل سطل ریخت و توسط موتور مجموعه را به گردش در آورد .

بعد از مدتی دوران با سرعت یکنواخت جریانی از نوع دوران اجباری بوجود می آید توسط یک دستگاه اندازه گیر متحرک در طول قطر سطل می توان نمودار سطح مایع و توسط یک لوله پیتوت متحرک می توان تغییرات سیرکلی جریان را تعیین نمود. شکل (1) نمای دستگاه مورد آزمایش را نشان میدهد .

اگر یک جریان کاملاً پیوسته ای برقرار شود ( توسط برداشتن توپی کف سطل جریان لازم برای دوران آزاد بدست آمده است برای مناسب بودن شرایط برای جریان دوران آزاد یک استوانه شفاف مشبک دیگری را در داخل سطل قرار می دهیم مادامیکه آب در مسیر حلزونی با سرعت کم بطرف سوراخ وسط در کف سطل حرکت می کند سرعت گردش آب اضافه می شود. توسط اندازه گیر و لوله پیتوت می توان نمودار سطح آزاد مایع و سیرکلی جریان را تعیین نمود .

شکل (1) دستگاه جریان گردابی

برای شروع آزمایش به ترتیب زیر عمل می شود . توسط بستن سوراخ کف سطل با توپی و ریختن آب تا ارتفاع نیمه در داخل سطل موتور را روشن کرده و سعی می کنیم تا دور مناسب (حدوداً 80 دور در دقیقه ) برقرار شود .

اندازه گیری دور توسط کرونومتر و شمارش دور تعیین می شود. توسط میله مدرج )پراب( در مرکز و حرکت وضعی و انتقالی آن که در طول قطر می توان مختصات نقاطی از سطح آزاد مایع را تعیین نمود. برای دقت بیشتر سعی شود که نقاط متقارن از سطح آزاد مایع را تعیین نمود برای دقت بیشتر سعی شود که نقاط متقارن نسبت به محور شکل اندازه گیری شود .

تغییرات وضعی میله مدرج در نواحی مرکزی حدوداً0.2 سانتیمتر و در نواحی دور از مرکز حدوداً یک سانتیمتر مناسب می باشد .

با جایگزین نمودن لوله پیتوت و تغییر وضعیت آن در طول قطر می توان توزیع سیرکلی را تعیین نمود دقت شود که انتهای لوله پیتوت کاملاً در آب غوطه ور باشد .

برای بوجود آوردن دوران آزاد توپی را از کف سطل برداشته و استوانه مشبک را در داخل سطل قرار می دهیم توسط باز نمودن شیر میز آزمایشگاهی به مقدار کم (در تمام مرحله آزمایش ) و قرار دادن دور موتور بمقدار مطلوب (حدوداً30 دور در دقیقه ) صبر می کنیم تا شرایط دائمی جریان برقرار شود توسط شاخص کمکی نصب شده در بین دو استوانه سعی شود که ارتفاع آب در طول آزمایش ثابت باقی بماند حال بکمک میله مدرج و لوله پیتوت می توان مطابق با روش پیش گفته شده تغییرات سطح آزاد و سیرکلی را تعیین نمود برای هربار قرار دادن میله مدرج در وضعیت قائم دو قرائت روی مقیاس افقی انجام می گیرد تغییرات فواصل قائم شاخص در حدود 0.2 سانتیمتر در نواحی نزدیکی جداره استوانه و یک سانتیمتر در نواحی مرکزی مناسب می باشد.

نتایج و محاسبات :

1- ثابت کنید درهر نقطه از داخل مایع رابطه زیر برقرار است:

2- از روی فرمول فوق معادله سطح آزاد مایع را برحسب r بدست آورید.

3- استوانه ای مطابق شکل زیر پر از آب است. درصورتی که استوانه با سرعت زاویه ای ω حول محورش بچرخد، نیروی وارد بر لبه بالایی استوانه را توسط منحنی قسمت 3 و 6 بدست آورید.

ب : دوران آزاد : نتایج حاصل از قرائت شاخص میله مدرج و پیتوت را برای دوران آزاد را یادداشت نمائید برای تعیین z در جدول (3) ابتدا _مبناZ را از رابطه U²/2g + قرائت مقیاس قائم در جداره = _مبناZ

حساب نموده و سپس Z را از رابطه _مبنا_-Z قرائت مقیاس قائم = Z تعیین کنید .

همچنین مقدار سرعت در جداره از رابطه تعیین می شود که r_C همان شعاع استوانه داخلی (r = 30 cm) و سرعت زاویه ای متوسط می باشد . مشاهده می شود که بر خلاف آنچه در بخش تئوری گفته شد هد کلی مقدار ثابتی نمی باشد این اختلاف توسط روابط قابل توجیه است به کمک رسم نمودار log (-z) برحسب Log r می توان مقادیر عددی n و c را بدست آورد با قرار دادن مقادیر c,n در روابط می توان تغییرات Z و H را برحسب r رسم نمود .

تغییرات تئوری هد کلی (H) را برحسب (r) بکمک رابطه برای دوران اجباری رسم نموده و علل اختلاف آنرا با نتایج تجربی مقایسه کنید .

در رسم نمودارها بحث کنید توسط آزمایش دوران اجباری مقدار شتاب ثقل را بدست آورید در مبحث تئوری از مؤلفه های شعاعی و محوری سرعت صرفنظر شده است و همچنین فرض شده است که مؤلفه مماسی سرعت فقط با شعاع تعیین می شود آیا این فرضیات قابل قبول است ؟

مدیر سایت دوشنبه 29 آذر‌ماه سال 1389 ساعت 04:14 ب.ظ